توابع هذلولوی یا هذلولی از توابع پرکاربرد در ریاضیات می‌باشند که روابط حاکم بر آن شبیه مثلثات است. با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره ای که شعاع آن واحد می‌باشد ، تعریف می‌شود ولی توابع هذلولوی(هذلولی) با توجه به هذلولی متساوی الساقین تعریف می‌گردد.از تابع های پایه‌ای آن sinh (خوانده می‌شود:سینوس هایپر بولیک) و cosh (کسینوس هایپر بولیک) هستند که دیگر توابع را مانند tanh (تانژانتهایپر بولیک)می سازند.این توابع در انتگرالها ، معادلات دیفرانسیل خطی و همچنین معادله لاپلاس بسیار ظاهر می‌شوند. همانند توابع مثلثاتی که دارای معکوس اند ،این توابع نیز دارای معکوس اند و با پسوند های arc و arg نمایش داده می‌شوند. مانند : arcsinh

خوارزمي

ابو عبدالله محمدبن موسي خوارزمي در حدود سال 135هجري در شهر خوارزم متولد شد.وي يكي از مفاخر علمي ايران وجهان و از بزرگ ترين دانشمندان مسلمان در قرنهاي گذشته است.

يكي از آثار خوارزمي كتاب جبر و مقابله است.اين كتاب نخستين كتابي است كه نام جبر را بر خود دارد و نام جبر به عنوان بخشي از رياضي ،از نام اين كتاب گرفته شده است.از اين نظر ،خوارزمي را مي توان يكي از بنيان گذاران علم جبر دانست.امروز جبر به شاخه اي مهم از رياضي گفته مي شود.

كتاب حساب خوارزمي در قرن دوازدهم هجري به زبان هاي اروپايي ترجمه شد و به «الخوريسمي»يا «الگوريسمي»كه از نام «الخوارزمي»گرفته شده بود شهرت يافت.بعدها الگوريسم يا الگوريتم به معناي فن محاسبه(يعني حساب)به كار رفت.امروزه الگوريتم به روشي از محاسبه گفته مي شود كه در آن محاسبه مرحله به مرحله انجام مي گيرد و محاسبه هر مرحله به مراحل قبلي بستگي دارد.

خوارزمي در كتاب جبر و مقابله ي خود براي اعداد علامت دار اصطلاحاتي به كار برده مثلا 5- را «پنج ناقص» و 5+ را «پنج زايد» خوانده است.با اين كه در زمان خوارزمي كاربرد حروف متداول نبوده ولي او در حل معادله هاي جبري مجهول را «شئ» و مجذور مجهول را«مال» ناميده است.

نسبت طلایی یا عدد فی (به انگلیسی: Golden ratio)‏ در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.»

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طولمستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی  یا عدد فی را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a. این نسبت برابر φ است. یعنی: